張春莉博士(北師大)

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北京師范大學 張春莉博士

建立以學生為主體的教學環境,培養學生解決問題的能力

【摘要】
       培養學生解決問題的能力,尤其是創造性地解決問題的能力是當前中小學數學教育的一個重要目標,但目前在解決問題的教學上還遠遠未取得它應該取得的效果。為此,試圖從認識論和方法論的角度對解決問題的教學加以探討,通過建立一個符合學生認知發展規律、以學生為主體的教學環境,培養學生解決問題的能力。
關鍵詞:解決問題、以學生為主體、知識建構與發展、認知方式、情感、教學策略 。 
       獲得解決問題的能力作為每一位兒童學習數學課程的一項目標,已越來越得到世界公認。事實上,重視解決問題已是各國課程標準的一個顯著特點。然而,我們也知道,許多學生在數學領域,尤其在解決問題這一目標上仍然面臨許多困難,人們經??梢鑰吹秸庋南窒?,即學生們已經具有足夠的數學知識,但卻仍然不能有效地解決問題,特別是實際問題??梢運?,在數學解決問題上的教學還遠遠沒有取得它應該取得的效果。大量的研究表明,當學生遇到方法不是現成的或不知選用何種方法的時候,不僅需要數學及相關的知識背景,還需要一些解題的策略、情感因素的支持等等。為此,本文試圖從認識論和方法論的角度對解決問題的教學加以探討,以尋求建立一個符合學生認知發展規律、以學生為主體的教學環境。

一、影響學生解決問題的心理因素分析
  教育和心理學的研究表明,我們不僅要關心兒童知道些什么,更要關心兒童是怎樣知道的。為此,我們必須首先從認識論的角度了解在解決問題過程中學生是怎樣思考問題、怎樣解決問題的,也就是探明影響學生解決問題的心理因素。
目前國內外關于影響學生解決問題的內部心理因素的理解主要體現在以下幾個方面:
(一)知識建構與發展
  首先,解決問題的過程是學生進行知識建構和智力得到發展的過程。關于智力是如何發展的理論中,最具影響的理論之一是由世界上公認的最杰出的兒童心理學家皮亞杰提出的。皮亞杰認為,兒童智力的發展是知識重建的過程。知識不是被動的從環境中吸收的,不是預先在兒童頭腦中形成,并隨著兒童的成熟隨時出現的,而是由兒童通過他的心理結構與他的環境之間的相互作用構建的,也即把新的知識納入到已有的認知結構之中(皮亞杰稱之為"同化"過程),或是發展已有的認知結構以容納新的知識(皮亞杰稱之為"順應"過程)。不同于其他的心理學家把知識看成是信息和觀念的貯存,皮亞杰提出知識是一個過程,是個人操作活動的所有組成部分。皮亞杰觀察到,兒童有自己解決問題的方法、組織觀念或回憶視覺表象。皮亞杰把兒童受環境的影響分成兩類:一類是直接的未經指導過的經驗,第二類是由教育或教學指導下傳授的知識,并且主張第一類必須先于第二類。在皮亞杰看來,兒童獲得知識,不是從客體本身,而是通過擺弄它們和在內心組織自己的動作。真正的理解意味著兒童通過自己的活動發現或能動地建立關系。用皮亞杰的話說,"我們常常自以為了解兒童,但實際上我們所做的是讓兒童按照我們成人的方式去思維。我們應該認識到,教育不是為了改變兒童,而是要努力使我們的教育適應于兒童天生自然的學習方式"。兒童是他自身發展的主要動力。
  盡管皮亞杰提出的兒童認知發展階段論(即對兒童認識發展的階段作了嚴格的、邏輯的劃分,從"感知-運動階段"到"前運算階段"、"具體運算階段"最后到"形式運算階段"),由于過于強調階段的不可超越性,夸大了不依賴于具體學科、具體知識的平衡過程的作用,從而或多或少帶有形式訓練的味道,但其揭示出的兒童思維發展的一般規律,即兒童的認識是從具體操作物開始,在此基礎上逐漸形成抽象思維的特點,對教育實踐中充分考慮兒童心理發展的水平具有重要的理論指導意義。與此同時,對皮亞杰理論的深入研究又進一步發展了人們對形象和抽象的認識,揭示出形象抽象不是替代式的,而是并行的,都有一個從低到高的發展過程。抽象和形象是相對的,而不是絕對的,抽象有低級的抽象,比如,兒童將各種各樣的狗抽象為狗的原型,形?quot;狗"的概念,形象思維也有高級的層次,比如,藝術家的藝術創造就需要高級的形象思維。形象和抽象的水平與兒童思維發展的水平一樣,是與具體的知識相聯系的,不能離開具體的知識,將兒童發展的規律形式化。
  由于皮亞杰在階段發展論上的影響之大,往往使人們忽略了其關于兒童發展研究的另一個貢獻,即皮亞杰對于兒童智力發展過程中情感和社會的影響作用的論述。皮亞杰明確的指出,個性在主要屬于智力方面的充分發展,不能脫離構成學校生活的情緒的、道德的或社會的關系這個整體。他相信,沒有自由表達和智力交流,人的價值的任何發展都是不可能的,學生只有在相互尊重的基礎上做自己的主人,才能導致個性的全面發展。
(二)認知方式與學習
  解決問題作為一種學習活動,與學生認知方式的差異有著密切的關系。心理學指出,認知方式是指學生在研究、解決其學習任務時所表現出來的具有個人特色的方式。由于學生是知識的主動建構者,所以學生千差萬別的認知方式必然影響他解決問題的過程。而與知識建構過程關系密切的認知方式包括:
  1、知覺方式
  所有認知方式中最著名的當屬按場依存和場獨立的維度劃分的認知方式。研究表明,有些人在知覺時較多地受他所看到的環境信息的影響;有些人則較多地受來自身體內部的線索的影響。場依存和場獨立這兩種認知方式不僅存在于知覺領域,而且存在于記憶、思維、解決問題以及人格領域,與學習有密切的關系。一般說來,場依存者對人文學科和社會學科更感興趣,喜歡集體學習,適合于結構嚴密、有教師明確指導和講授的教學,而場獨立者在數學與自然科學方面更擅長,喜歡獨自專研,對那些需要找出問題的關鍵成分并重新組織材料的任務,容易完成,適合于結構不嚴密的教學。
利用知覺測驗鑒別出的另一種認知方式的劃分是沖動型和沉思型。這是指學生面對兩種和兩種以上的選擇時,作出反應的速度。研究表明,認知沖動的學生反應快,但容易出錯,而沉思型的學生一般是花大量時間考慮后才作出反應,所以出錯少。但也有的學生反應既快又準確,而有的學生反應既慢又不準確。從這個意義上說,將這一維度的劃分解釋為一種認知方式的劃分多少有些牽強。不過,有的心理學家認為,沖動和沉思的區別,表明了學生信息加工策略上的重要差異。比如,研究表明,沉思型的兒童表現出更成熟的解決問題的策略,更多可能去考慮不同的假設,但沖動型的兒童在解決具有許多維度的任務時比起沉思型的兒童要快得多。
沖動型 沉思型
  在解決具有許多維度的任務時比起沉思型的兒童要快得多 更成熟的解決問題的策略,更多可能去考慮不同的假設
  完成需要做整體型解釋的學習任務時成績好 完成需要對細節作分析的學習任務時成績好更能抗拒誘惑
  2、思維方式
  沃勒克與科根對兒童智力(通過對需要分析能力的常規推理題測驗得到的能力分數)和創造力(通過對需要想象和流體智力的開放性問題的反應測得的能力分數)的研究以及類似的赫德森關于學科領域和人格特征傾向性的研究表明,兒童在解決問題時存在兩種不同的思維方式,稱之為聚合式思維和發散式思維。聚合式思維趨向于只注意某些方面,并很快地就局限在某一特定領域之間。發散式思維是一種搜索策略,這種策略的注意面較廣,搜尋的內容既包括語義方面的,又包括情節方面的,而且搜尋也很可能是松散的、緩慢的、廣泛的,不只局限于信息貯存的某一方面。顯然,開放的、創造性的問題更需要兒童的發散性思維。
  3、學習方式
  英國心理學家帕斯克對學生怎樣學習作了大量的調查研究,他試圖使用解決問題的任務(對想象出來的火星上的動物圖片分類,并形成自己的分類原則)發現學生在學習策略方面的重要差異。研究表明,學生在使用的假設的類型以及建立分類系統的方式上,表現出兩種有差異的策略:整體性策略和系列性策略。采用整體性策略的學生從全盤上考慮如何解決問題,往往傾向于對整個問題將涉及到的各個子問題的層次結構,以及自己將采取的方式進行預測。采用系列性策略的學生,一般把重點放在解決一系列子問題上,十分注重各個子問題之間的邏輯順序。由于他們通常把精力集中在一步一步的策略上,所以只有在解決問題以后,才對所學的內容形成一種比較完整的看法。帕斯克發現,這兩種策略傾向的學生在學習任務結束時,都能達到同樣的理解水平,盡管他們達到這種理解水平時所采取的方式是完全不同的。他把這種采取某種特定策略?quot;一般傾向"稱之為"學習方式"。
由于對每一種認知方式,在每一端都能發現適應特殊環境的特征,所以不能說位于一端或另一端就天生較好或較壞。我們的目的是要通過對這些特征的了解,以更好地適應學生天生自然的學習方式。如果我們有可能幫助學生鑒別出他們的認知方式,就可以在解決問題的過程中,訓練他們發揮其長處,同時發展他們解題策略中薄弱的部分。
(三)情感與課堂行為
  解決問題的過程不僅受認知因素影響,而且受情感因素的影響。如同眼睛是心靈的窗戶,一個人的情感對學習和教學活動具有重要影響,可以用來解釋學生的學習行為和原因。在教育情境中關于情感的理論與研究主要集中在以下幾種與課堂學習和行為有關的動機類型:外部動機、內部動機、成就動機和社會動機。在這里我們主要針對學生的特點,談談后三種動機。
  1、內部動機
  兒童有一種與生俱來的好奇心和探索的欲望。當學生在經歷到新穎、不一致、令人驚奇、變化的學習情境時,便會引發出觀念上的不確定性,導致中樞神經系統的喚醒水平提高。好奇則是處于中等程度的喚醒狀態,繼而可以導致旨在減少不確定性的探索性行為。由于好奇心和探索欲,是通過使個體從行為本身獲得愉悅,從而喚起學習動機,因而對學習來說是內部動機。好奇分兩種:知覺性好奇和認識性好奇。知覺性好奇是新奇、不一致、復雜的感官刺激引起的。認識性好奇是由不一致的觀念、信仰或態度,即內部刺激引起的。這兩種好奇都對學習有重要影響,后者與課堂學習中的認知活動聯系更為密切。需要注意的是,雖然人都有好奇心和探索欲,但不一定都具有同樣的強度,或都表現為同一個方面。因此問題的難度和題材的多樣化是適應學生特點必須考慮的因素。
  2、成就動機
  課堂中需要學生解決的問題給學生提供了成功的可能性,也提供了失敗的可能性。對失敗的恐懼導致焦慮,而對成功的希望與成就需要相聯系。焦慮和成就需要如同一對孿生的兄弟,使得成就動機中存在兩種不同的傾向:力求成功的需要和力求避免失敗的需要。心理學的研究表明,對成功和失敗的歸因方式與成功動機的保持和增強有關。在歸因的四個主要因素(能力、努力、任務難度和運氣)中,努力因素被認為最能夠引導積極的歸因。研究表明,激發學生的成就動機,一方面要使學生感到自己的努力不夠,要不斷加強;另一方面,還要使學生不但感到自己的努力是有效的,這樣,才能使他們的努力行為能夠堅持下去,直到取得成功。
  3、社會動機
  按照馬斯洛的觀點,人的需要由低級到高級可以分為五個層次:生理的需要、安全的需要、交往和愛的需要、受人尊重的需要和自我實現的需要。其中交往和愛的需要、受人尊重的需要以及自我實現的需要是與社會、他人的關系相聯系的。這些需要都可以轉化為社會動機。
在學校,學生都期望得到教師和同學的喜愛、關注、贊揚和尊重。如果教師與學生、學生與學生能夠建立一種友好合作的關系,而且共同承擔責任和解決問題,那么學生的行為就傾向于維護這種良好的合作關系,這樣,相互間的交往與尊重就會促進學習和解決問題。

二、在解決問題過程中發展學生主體的的教學策略
  根據學生主體性的特點,下面我們從四個方面總結出以學生為主體的心理學原則,并闡述它們各自對于解決問題教學策略的含義。
(一)認知和元認知因素:
  當學習是從知識和經驗中有目的的意義建構過程時,
  學習是非常有效的。
  學生的學習不是一個被動的吸收知識、記憶、反復練習、強化儲存的過程。一個有意義的學習過程是學生以一種積極的心態,調動原有知識是和經驗嘗試解決新問題,同化新知識,并構建他們自己的意義?;謖庖輝?,解決問題的教學應采取以下策略:
  1、從學生自身的生活背景出發,為學生提供對其具有現實意義和趣味的材料。
  如果想提出對兒童來說有意義的問題,作業的要求必須與兒童的體系相一致,與兒童的生活經驗相聯系。現實生活中有許多有趣的事包含著數學概念、數學思想和方法。我們的教學應該挖掘這些素材。當數學和兒童的現實生活密切結合時,數學才是活的,富有生命力的,才能激發兒童學習和解決數學問題的興趣,激發兒童思考與創造的源泉。同時,在生活問題的解決中發現的數學概念、形成的數學思想和方法,更能促進學生在以后遇到相關問題時自覺地運用有關的數學經驗去思考、解決問題。數學教育的目標之一就是要通過解決問題使學生獲得適應社會生活所必需的數學基礎知識和基本技能,獲得運用數學方法解決問題的習慣和能力,要實現這些目標必須有賴于數學問題與生活情境的結合。
  2、讓學生在在嘗試、探索的活動中進行解決問題。
研究表明,當對具體物體進行操作而內容又是已經熟悉時,兒童有驚人的能力解決用語言提出的問題。重視兒童的思維,重視兒童解決問題中的創造性,就意味著要給他們機會和時間在活動中充分嘗試、探索這些新的可能性,而不是只用表面上水平很高的空洞符號進行誘導。傳統的教學常常要求學生從外部接受一個已經完全組織好的對他來說也許并不理解的題型訓練,我們應該提倡學生在自主活動的領域,通過觀察、猜測、嘗試,自己發現解決問題的策略,并加以再創造,直到他樂于接受他人指導和教授為止。同時,在學生嘗試、探索的過程中要允許他犯錯誤。皮亞杰指出,兒童的錯誤實際是通向理解的自然階梯。教師通常認為在需要克服困難的地方是學生容易犯錯誤的地方,因此,常常在學生犯錯誤之前就提醒學生加以注意,甚至直接給學生正確的示范。實際上,兒童的錯誤是必然的,它是兒童通向更高理解水平所必需的中間階梯。教師應該認識到,如果教師愿意多損失一點他講授的時間,讓兒童在活動中對不同的事物進行探索和嘗試,兒童可能會獲得更深的理解和更多的知識。
(二)動機和情感因素:
  學什么和學多少是受學生的動機影響的,
  而學習動機是受個人情感影響的。
  獲得復雜的知識和技能需要學生付出更多的努力,沒有學生的學習動機,就不存在這種努力。學生的動機分為內部動機和外部動機。內部動機是由具有適當新穎性和難度、與學生興趣相關,并能為學生提供選擇和控制的任務。為此,我們建議在解決問題的教學中:
  3、為學生創設富有挑戰性的、開放的問題情境。
學習是從認識到有問題開始的。在遇到問題時,兒童總愛把自己當成探索者、研究者,發現者,而富有挑戰性的、開放的問題情境能使他們的這些角色得到充分的發揮,促進學生創造性的解決問題。一般的,存在著三種問題情境的類型:已經明確的問題情境、需要發現的問題情境和需要創造的問題情境。在第一種問題情境中,問題是給定的,解決方法是已知的,答案是確定的。在第二種問題情境中,問題也存在,但必須由解決問題者自己設想出來,解決問題的方法、答案也都必須由解決問題者自己去發現,"再創造"。最后一種問題情境,問題是不存在的,除非有人去發明或創造它。從它出發,能刺激、產生出更多的知識,除此之外,更重要的是創造性的問題本身就是知識。它往往是科學家和藝術家進行創造性工作的基礎。顯然,后兩種問題情境更有利于促進學生創造性的解決問題。遺憾的是第一種問題情境往往是學校提供的典型問題情境,而最后那種問題情境在我們的學校里則幾乎很少能遇到。
  4、使學生在解決問題中獲得成功的體驗。
  為了促進學生的解決問題,我們常常將學生放入一個新舊知識具有沖突的問題情境中。如果問題十分簡單顯然對學生不具有什么挑戰,解決起來就會索然無味。但如果問題太難,學生完全置身于一個新環境,已有的知識經驗一點都用不上,那么,這種問題的挑戰性又太高。因此,新舊知識之間的差距必須掌握一個合適的尺度,使得學生能夠通過努力消除這種差距,在解決問題中獲得成功的愉悅情緒體驗。心理學的研究發現,成功的解決問題者和失敗者相比,在態度方面表現出更充足的自信心,更重視認真思考和推理,精力更集中,更有耐心和毅力,隨時愿意拋棄已有的思路和答案,積極尋找更佳的思路和答案??杉?,要培養學習數學的興趣、自信心,培養學生科學的態度、對客觀事實尊重、敢于批評的理性精神和創新的意識的一個重要手段就是幫助學生靠自己以及小組的合作發現解決問題的策略和方法,獲得成功的體驗。
(三)發展和社會因素:
  當身體、智力、情感和社會領域內的不同發展被考慮到時,
  學習是最有效的。
  在個體的發展過程中,存在著不同的學習機會和約束。學生在與社會,尤其在他所處的班級這個小社會中,他與他人的合作與交流對其學習與思維有著很大的影響。因此,我們認為在解決問題的教學中:
  5、應鼓勵師生之間、生生之間的合作與交流。
  合作與交流對數學學習乃至對以后適應社會都是非常重要的。這種合作與交流一方面體現在師生之間的交流,另一方面體現在生生之間的交流。首先,教師與學生的交流應體現在學生取得成功時教師充分的肯定與表揚,并且這種表揚應該是針對作業,而不是兒童,以引導學生積極的歸因(即把成功歸因為自己的努力,而不是運氣、能力等等)。不僅如此,教師與學生的交流還應體現在學生出現錯誤的時候仔細地傾聽學生的想法,看到其中合理的成分,并給予他們耐心的啟發。教師的忽略或簡單地通過"示范"予以糾正,都將會造成學生失去主動建構知識的機會。相反,如果學生能在失敗以后又取得成功,可能更能從中獲得克服困難、爭取成功的毅力和信心。
  教師的另一個作用是在適當的時候,安排學生與學生之間的合作與討論,以促進各種觀點的交流。應該讓學生發揮其"學習共同體"的作用。在一個"學習共同體"中每一個(包括所謂的差生)都應得到應有的尊重和理解,真理的標準是理性而不是教師,也不是任何的"權威",比如標準答案。在熱烈的"全班性"或"分組"討論中,學生聽取彼此的意見,對于任何矛盾,都可以采取進一步的實驗加以探討,取得一致的認識。顯然,只有在這樣的教學環境中,每個學生解決問題的積極性和創作力才能得到最充分的發揮。
(四)個性差異:
  當學生的語言、文化和社會背景的差異被考慮到時,
  學習是非常有效的。
  每個學生都有自己的生活背景、家庭環境,這種特定的生物的和社會文化氛圍,導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。為此,在解決問題的教學中:
  6、提倡解法多樣化,并允許存在不唯一的答案。
  傳統的教學習慣于把成人的思維模式和方法強加給學生,因而教會學生用一種解法去解決問題便成為既省力又"見效"的方法。而如果我們讓學生在自主探索的活動中去學會解決問題,提倡解法多樣化就是一件非常自然的事情。因為首先,相同的新問題,對不同的人來說,與他舊的知識經驗的差距是不等的;其次,不同的學生,認知方式不同,一個思維靈活的學生,能夠處理新舊知識間很大的差距,而思維僵化的學生可能會感到束手無策。再有,從情感的角度來看,成就動機、好奇心、探索欲高的學生視這種問題為挑戰和鍛煉的機會,而對成就動機、好奇心、探索欲低的學生則會造成焦慮,而力求回避。因此,在解決問題的教學中,教師應提倡解法的多樣化,調動每個學生的積極性,不要試圖追求讓每個學生都達到或獲得同樣的思維層次、習慣和模式,應鼓勵學生大膽的嘗試、猜測,甚?quot;自圓其說"(當然不能是狡辯)。同樣,如果我們提倡解法多樣化,我們就應該允許學生給出的答案多樣化。事實上現實生活中的許多問題其答案就不是、也不可能是唯一的,甚至沒有更好或更差之分,只要是合理的,就應該允許它存在。現實生活是這樣,源于生活的數學也是這樣,解決問題的教學更應是這樣。
  最后,應該清楚的是,這些策略的提出都基于這樣一個總的指導思想,那就是,把解決問題的主動權交給學生,提供學生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會,提供學生更多的解釋和評價他們自己的思維結果的權利。所有這一切都旨在建立一個以學生為主體的,促進學生形成探索性的學習方式,發展創新意識和創新能力的教學環境。

參考文獻:
1、[美]埃德 拉賓偌威克茲著,杭生譯:《皮亞杰學說入門──思維、學習、教學》,人民教育出版社,1985年2月第1版。
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4、皮連生、王小明、王映學編著:《現代認知學習心理學──打開有效學習之門的鑰匙》,警官教育出版社,1998年8月第1版。
5、Joseph F.Callahan&Leonard H.Clark&Richard D.Kellough:Teaching in The Middle and Secondary Schiools(sixth edition),1991,California State University, Sacramento.